CIRCUNFERENCIA

Se define como una linea curva, cerrada y plana cuyos puntos se encuntran a la misma distancia, llamado centro. Dentro de esta podemos encontrar un circulo de una circunferencia cuando la union esta en su interior.

Dentro de una circunferencia podemos encontrar los siguientes elementos:

• Centro de la circunferencia: el punto interior donde equidistan (centran) todos los puntos de la circunferencia.
• Radio: segmento que une el centro de la circunferencia con cualquier punto de la misma., el trazo que se crea son el punto de la circunferencia y el centro de ella.
• Cuerda: segmento que une dos puntos cualquiera de la circunferencia, el radio es perpendicular a la cuerda en su punto medio, las cuerdas de longitud máxima son los diámetros.
• Diámetro: es el mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia, es decir es una cuerda que pasa por el centro.
• Arco: es la porción de circunferencia limitada por dos puntos de la misma, también se puede decir que es cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia.
• Semicircunferencia: se denomina a cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro lo que provoca la división de la circunferencia

Posiciones relativas de una recta y una circunferencia

Una recta puede estar respecto a una circunferencia:

• Recta exterior: cuando no tiene ningún punto común con la circunferencia, es por esto que no se corta.
• Recta secante: es aquella que corta la circunferencia en dos puntos comunes .
• Recta tangente: es aquella que corta la circunferencia en un punto en común
• Punto de tangencia: es el contacto que tiene la tangente con la circunferencia.
• Ángulo central: es aquel ángulo cuyo vértice coincide con el centro de la circunferencia.

Posiciones relativas de dos circunferencias:

• Circunferencias exteriores: son las que no tienen ningún punto en común y cada una esta en una región exterior a la otra., además la distancia que hay entre sus centros es mayor que la suma de sus radios. No importa que tengan igual o distinto radio.

• Circunferencias interiores: no tienen ningún punto en común y una está en la región interior de la otra.

• Circunferencias tangentes exteriores: tienen un punto en común y los demás puntos son exteriores a la otra. La distancia que hay entre sus centros es igual a la suma de sus radios. No importa que tengan igual o distinto radio.

• Circunferencias tangentes interiores: tienen un punto en común y los demás puntos de una de ellas están en la región interior de la otra. La distancia que hay entre sus centros es igual a la diferencia de sus radios. Una de ellas tiene que tener mayor radio que la otra.

• Circunferencias secantes: tienen dos puntos en común, que se cortan en lugares distintos y la distancia entre sus centros es menor a la suma de sus radios. Dos circunferencias distintas no pueden cortarse en más de dos puntos.

• Circunferencias concéntricas: no tienen ningún punto en común, una esta en el interior de la otra y tienen el mismo centro pero distinto radio.

• Coincidentes, si tienen el mismo centro y el mismo radio. Si dos circunferencias se cortan en más de dos puntos, necesariamente son circunferencias coincidentes.

Ángulos de la circunferencia:

Ángulo central: Es el ángulo que tiene su vértice en el centro y sus lados lo forman dos radios. Es decir que si dos ángulos centrales son iguales también lo son los arcos correspondientes.

Ángulo inscrito: es aquel que tiene su vértice en el punto de la circunferencia y sus lados contienen dos cuerdas. La medida de un ángulo inscrito es igual a la mitad del arco que abarca.

Ángulo interior: su vértice esta en un punto interior de la circunferencia. Un ángulo interior mide la mitad de la suma de las medias de sus arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de los mismos.

Ángulo exterior: tiene su vértice en un punto fuera de la circunferencia y del circulo y su lados son secantes o tangentes de la circunferencia. La amplitud de un ángulo exterior es la mitad de la diferencia de los dos arcos que abarcan sus lados sobre dicha circunferencia.

Ángulo semi-inscrito: es aquel que tiene su vértice en un punto de la circunferencia y sus lados contienen una cuerda y una recta tangente a la circunferencia, tiene un lado tangente y otro secante. La medida de un ángulo semi-inscrito es la mitad del arco que abarca.